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一只叫ZHK的蒟蒻为了RP而战

题解 P5663 【加工零件【民间数据】】

posted on 2019-11-23 18:14:21 | under 题解 |

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讲讲我的做法

确定做法

首先,看到这道题,我直接想到的是递归,于是复杂度就上天了,考虑最短路

如何用最短路

首先,看一张图

360截图16251114373524.png

我们该如何解决问题?

问题: $3$ 做 $5$ 阶段的零件 $1$ 要不要做呢?

其实,实质就是看 $3$ 到 $1$ 有没有长度为 $5$ 的路径。

问题: $3$ 做 $7$ 阶段的零件 $1$ 要不要做呢?

其实,实质就是看 $3$ 到 $1$ 有没有长度为 $7$ 的路径。

问题: $3$ 做 $6$ 阶段的零件 $1$ 要不要做呢?

其实,实质就是看 $3$ 到 $1$ 有没有长度为 $6$ 的路径。

仔细思考这 $3$ 个问题,我们会发现,如果 $3$ 到 $1$ 有长度为 $5$ 的路径,那么 $3$ 到 $1$ 一定有长度为 $7$ 的路径,但并不一定有长度为 $6$ 的路径。

所以,我们要对每个点求一遍奇数路径,和偶数路径。

实现最短路

最短路的算法有很多,这道题最好用 $dijkstra$ ,或 $bfs$ 。

这道题的时限并不紧,并且 $dijkstra$ 细节太多,我就来演示 $bfs$ 实现的最短路

void bfw(){//我有一个好朋友叫bfw,所以我写bfs时,喜欢把函数名起为bfw
    memset(ji,0x3f,sizeof(ji));//奇数最短路径
    memset(ou,0x3f,sizeof(ou));//偶数最短路径
    queue<pair<int,int> >q;
    q.push(make_pair(1,0));
    ou[1]=0;
    while(q.size()){
        int x=q.front().first,y=q.front().second;
        for(int i=0;i<v[x].size();i++){
            if(y%2==1){//奇数+1=偶数
                if(y+1<ou[v[x][i]]){
                    ou[v[x][i]]=y+1;//更新答案
                    q.push(make_pair(v[x][i],y+1));
                }
            }else{//偶数+1=奇数
                if(y+1<ji[v[x][i]]){
                    ji[v[x][i]]=y+1;//更新答案
                    q.push(make_pair(v[x][i],y+1));
                }
            }
        }
        q.pop();
    }
}

$v$ 数组是一个动态数组,也就是 $vector$ ,曹老师教我们多用 $STL$ 写程序

如果你写这样的 $bfs$ 民间数据会 $WA$ $1$ 个点 ,这个点是这样的

360截图172905077510285.png

$1$ 号点是一个孤点,没有偶数路径,所以,我们的 $bfs$ 要这么写

void bfw(){//我有一个好朋友叫bfw,所以我写bfs时,喜欢把函数名起为bfw
    memset(ji,0x3f,sizeof(ji));//奇数最短路径
    memset(ou,0x3f,sizeof(ou));//偶数最短路径
    queue<pair<int,int> >q;
    for(int i=0;i<v[1].size();i++){
        ji[v[1][i]]=1;
        q.push(make_pair(v[1][i],1));
    }
    while(q.size()){
        int x=q.front().first,y=q.front().second;
        for(int i=0;i<v[x].size();i++){
            if(y%2==1){//奇数+1=偶数
                if(y+1<ou[v[x][i]]){
                    ou[v[x][i]]=y+1;//更新答案
                    q.push(make_pair(v[x][i],y+1));
                }
            }else{//偶数+1=奇数
                if(y+1<ji[v[x][i]]){
                    ji[v[x][i]]=y+1;//更新答案
                    q.push(make_pair(v[x][i],y+1));
                }
            }
        }
        q.pop();
    }
}

简要讲解主程序

有了这些主程序应该是很简单的了

int main(){
    int n,m,q;
    read(n);read(m);read(q);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        read(x);read(y);//无向边
        v[x].push_back(y);//连边
        v[y].push_back(x);//连边
    }
    bfw();//跑最短路
    while(q--){
        int x,y;
        read(x);read(y);
        if(y%2==0){
            if(ou[x]>y)puts("No");//如果大于就不可能了
            else puts("Yes");
        }else{
            if(ji[x]>y)puts("No");//如果大于就不可能了
            else puts("Yes");
        }
    }
    return 0;
}

总结

先来看一看这题完整的代码了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &FF){
    T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
    for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
    for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
    FF*=RR;
}
template<typename T>void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
vector<int>v[100010];
int ji[100010],ou[100010];
void bfw(){//我有一个好朋友叫bfw,所以我写bfs时,喜欢把函数名起为bfw
    memset(ji,0x3f,sizeof(ji));//奇数最短路径
    memset(ou,0x3f,sizeof(ou));//偶数最短路径
    queue<pair<int,int> >q;
    for(int i=0;i<v[1].size();i++){
        ji[v[1][i]]=1;
        q.push(make_pair(v[1][i],1));
    }
    while(q.size()){
        int x=q.front().first,y=q.front().second;
        for(int i=0;i<v[x].size();i++){
            if(y%2==1){//奇数+1=偶数
                if(y+1<ou[v[x][i]]){
                    ou[v[x][i]]=y+1;//更新答案
                    q.push(make_pair(v[x][i],y+1));
                }
            }else{//偶数+1=奇数
                if(y+1<ji[v[x][i]]){
                    ji[v[x][i]]=y+1;//更新答案
                    q.push(make_pair(v[x][i],y+1));
                }
            }
        }
        q.pop();
    }
}
int main(){
    int n,m,q;
    read(n);read(m);read(q);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        read(x);read(y);//无向边
        v[x].push_back(y);//连边
        v[y].push_back(x);//连边
    }
    bfw();//跑最短路
    while(q--){
        int x,y;
        read(x);read(y);
        if(y%2==0){
            if(ou[x]>y)puts("No");//如果大于就不可能了
            else puts("Yes");
        }else{
            if(ji[x]>y)puts("No");//如果大于就不可能了
            else puts("Yes");
        }
    }
    return 0;
}

这道题还是比较有思维含量的,民间数据也出的很好,让我们思考全面。

最后,还是希望大家不懂就在评论区问,觉得好就点赞!